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Simulation

 

Simulation der EM 2016

Auf dieser Seite können Sie eine ganz persönliche Europameisterschaft simulieren lassen. Die Berechnung der Simulation erfolgt durch die im System hinterlegten Daten und den Einstellungen zur Gewichtung der Daten über das Tool „Einstellungen“ in der Sidebar. Dabei wird jedes Spiel digital durchgespielt, sodass am Ende der Simulation eines Spiels ein konkretes Ergebnis für die Begegnung vorliegt. So wird nach und nach jede Begegnung simuliert bis ein Sieger im Finale feststeht. Dabei kann es auch schon mal vorkommen, dass Island Europameister wird. Aber eben nur in einem von 1000 Fällen. Die Ergebnisse der Gruppenphase werden zusammengefasst dargestellt. Dabei wird für jede Gruppe die Abschlussplatzierung inklusive der Punkte angezeigt. Die Ergebnisse der K.O.-Phase werden mithilfe eines Turnierbaums visualisiert. Neben den Namen der beiden Kontrahenten, dem Ort und der Zeit der Begegnung sowie den gefallenen Toren, werden bei einem Gleichstand auch die Tore des Elfmeterschießens in eckigen Klammern [] dargestellt. Der Sieger einer Partie wird anschließend hervorgehoben.

Wie funktioniert die Simulation eines Spiels?

Auf Grundlage der Datenbasis und den Annahmen, dass erstens pro Spiel durchschnittlich drei Tore fallen und dass zweitens eine Mannschaft durchschnittlich neun Mal pro Spiel direkt auf das gegnerische Tor schießt, lässt sich für jede Mannschaft in Abhängigkeit vom Kontrahenten eine Torwahrscheinlichkeit berechnen. Also eine Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein direkter Torschuss auch zu einem Tor wird. Nehmen wir zum Beispiel an, wir hätten eine Mannschaft A, die gegen eine Mannschaft B bei einem Torschuss zu 25% trifft, wohingegen Mannschaft B gegen Mannschaft A nur zu 15% trifft. Das Vorgehen um nun ein Spiel zwischen den beiden Teams zu simulieren entspricht einem Bernoulli-Zufallsexperiment. Man stelle sich nun zwei Würfel vor, die jeweils 100 Seiten haben. Der Würfel für Mannschaft A hat aufgrund der Torschusswahrscheinlichkeit 25 rot gefärbte Seiten, der Würfel für Mannschaft B nur 15. Es wird weiterhin festgelegt, dass es sich um ein Tor handelt, wenn eine rote Fläche nach oben zeigt, ansonsten ging der Schuss vorbei. Nun wird für jede Mannschaft genau neun Mal mit dem jeweiligen Würfel gewürfelt und festgehalten, ob es sich um einen Treffer handelt oder nicht. Am Ende werden die Tore für jedes Team addiert und man erhält ein Ergebnis für die Begegnung Team A gegen Team B.

40 thoughts on “Simulation”

  1. In einigen Simulationen wird beispielsweise Deutschland in der Gruppe Dritte, taucht dann aber dennoch im Achtelfinale auf. Da stimmt was nicht!

    1. Hallo Andy, danke für deinen Kommentar.
      Die kommende EM hat einen neuen Modus. Es nehmen nun 24 Mannschaften in sechs Gruppen á 4 teil. Aus jeder Gruppe kommen die zwei Gruppenbesten weiter. Zusätzlich kommen (über alle Gruppen gesehen) die vier besten Gruppendritten weiter. Deshalb kann das von dir Beobachtete eintreten.
      Viele Grüße,
      Iwan Gurjanow.

  2. Erscheint mir unausgereift.
    Wenn man den Mannschaftswert steigert wird die Türkei Europameister.
    Nimmt man die FIFA Punkte dann noch raus und setzt die historischen Ergebnisse auf Mittel kommen Rumänien und Ungarn ins Viertelfinale, aber Spanien und Deutschland schaffen nicht mal die Vorrunde.
    Halte ich für Mumpitz

    1. Bei einer Simulation der EM können durchaus auch mal Rumänien oder die Türkei gewinnen, das passiert aber nicht so oft, wie Deutschland, Spanien oder Belgien den Titel holt. Es ist eben ein Zufallsexperiment (siehe Beschreibungstext). Würden Sie die EM beispielsweise 1000 Mal simulieren, so holt Deutschland wesentlich häufiger den Titel als die Türkei. In der Prognose sehen Sie auch die Wahrscheinlichkeiten mit denen die Teams Europameister werden. Eine niedrige Wahrscheinlichkeit heißt aber nicht, dass der Fall nicht eintreten kann. Ob das vom persönlichen Empfinden her „realistisch“ ist, das kann man natürlich diskutieren 🙂

      1. Kann ich weitgehend akzeptieren.
        Mir ging es eher darum, dass ich den Mannschaftswert nach oben gesetzt habe und historische Ergebnisse zB nach unten. Und daraufhin kamen DEU und ESP nicht mal in das AF, wobei es bei einer höheren Gewichtung der Mannschaftswerte auch wahrscheinlicher sein müsste das sie es tun; und eben nicht TUR-ROM-ALB etc. Das hat mich dann doch irritiert.
        Aber ggf. habe ich da auch nach 3mal simulieren zu früh aufgegeben.

    2. 2004 ist Griechenland Europameister geworden. Das hätte vorher auch niemand gedacht. Ein „unwahrscheinliches“ Simulationsergebnis und die Realität können also durchaus übereinstimmen. Siehe auch Premier League und Leicester.

    1. Hallo,
      das ist leider derzeit nicht möglich. Da man bei einer Simulation die EM wie ein Zufallsexperiment durchspielt und den Ausgang erst einmal nicht kennt. In wenigen Stunden ist aber eine „Multisimulation“ online, in der man die EM auch mehrere tausende Male durchspielen lassen kann.

      Viele Grüße!

    2. Seit gestern gibt es die Möglichkeit die EM zu simulieren, bis ein gewähltes Team den Pokal in den Händen hält. Viele Grüße.

  3. Hallo,

    basiert diese Simulation auf einer „klassischen“ multivariablen Regressionanalyse oder wurden splines oder loess genutzt? Falls die drei unabhängigen Variablen Ergebnisse, Punkte und Wert genutzt wurden, dann tippe ich mal auf den klassischen Ansatz. Ein sehr schönes Projekt!

    Kann man den Rohdatensatz anfordern, um selbst ein bisschen herumzuspielen?

    Vielen Dank dafür!

    1. Hallo Sebastian,
      zunächst vielen Dank für Ihr Kompliment! Da fussballmathe.de sich auch an Schülerinnen und Schüler wendet, verwenden wir in unseren Berechnungen ausschließlich Schulmathematik. So wird bspw. bei der Simulation ein Bernoulli-Experiment durchgeführt mit den Annahmen, dass jedes Team pro Spiel 9 Mal auf das gegnerische Tor schießt und eine bestimmte Wahrscheinlichkeit besitzt das Tor dabei zu treffen. Die Wahrscheinlichkeit wider rum hängt von den historischen Ergebnissen, den FIFA-Punkten und dem Mannschaftswert ab. Wer nach den 9 Torschüssen häufiger getroffen hat, geht in unserer Simulation als Sieger hervor.
      Mehr dazu finden Sie auch auf dieser Seite unter der Überschrift: „Wie funktioniert die Simulation eines Spiels?“

      Fifa-Punkte und Mannschaftswert können Sie beispielsweise den Wikipedia-Artikeln der jeweiligen Nationalelf entnehmen. Leider speichern wir die Daten nicht in zusammenhängender Form, sondern in unterschiedlichen Tabellen, wodurch ein gesammelter Export der Rohdaten aufwändig wird.

      Viele Grüße!

      1. Hallo Herr Gurjanow,

        vielen Dank für ihre Antwort!

        Viele Grüße und weiterhin viel Erfolg.

      2. Hallo,
        auch von mir Gratulation zu diesem Projekt!

        Können Sie zum besseren Verständnis kurz genau aufschlüsseln, wie Sie die Wahrscheinlichkeit ermitteln, dass eine Mannschaft das Tor beim Torschuss trifft? Sie hatten hier schon beschrieben, dass er sich aus den historischen Ergebnissen, den FIFA-Punkten und dem Mannschaftswert ergibt. Mich interessiert die Rechnung die dahinter steht.

        Vielen Dank!
        Viele Grüße

      3. Lieber Manuel,
        wir arbeiten gerade an einem ausführlichen PDF über fussballmathe.de, wo auch die Formeln gezeigt und erklärt werden.
        Sobald es fertig ist, ist es dann unter Materialien zu finden.

        Viele Grüße,
        Iwan Gurjanow.

    1. Danke für den Vorschlag. Wenn ich nächste Woche etwas Zeit finde, werde ich ihn auch direkt umsetzen.
      Viele Grüße,
      Iwan Gurjanow.

    2. Lieber Pitohui,
      man kann nun die Ergebnisse der Spiele in der Gruppenphase sehen. Dazu einfach auf den großen blauen Balken „Ergebnisse in der Gruppenphase (unsortiert)“ klicken.

      Viele Grüße.

  4. Hey, super tolle Website! Wollte mich nur mal bedanken für die Mühe die ihr euch macht! Hilft mir beim Tippspiel 😉

    1. Hallo Fred,

      vielen Dank für dein Kompliment! Wir freuen uns natürlich, wenn du mithilfe von fussballmathe.de der Tippkönig wirst 🙂
      Viele Grüße,
      Iwan.

  5. Wie kommt es, dass beim derzeitigen Stand beispielsweise Russland schon als Gruppenvierter ausgeschieden ist und dennoch in Simulation eine Chance auf das Achtelfinale hat?
    Trotz des vermuteten Fehlers ein klasse Projekt, wie ich finde.

    1. Lieber Lenard, haben Sie ein Häckchen in den Einstellungen bei „Absolvierte EM-Spiele einbeziehen“ gesetzt? Alternativ könnte es sein, dass zum Zeitpunkt ihres Kommentars das Ergebnis noch nicht im System eingetragen war. Viele Grüße, Iwan Gurjanow.

    1. ja wir hatten die Turnierregel des direkten Vergleichs nicht drin.Ist nun auch implementiert. Ist ja auch diesmal echt verrückt, dass keiner so spielt wie er soll!

  6. Hi,
    noch immer haben Mannschaften, die bereits ausgeschieden sind bei einer Simulation von 1000 Durchgängen eine Chance auf den Titel…, wohl gemerkt mit der Box: bisherige Ergebnisse berücksichtigen 🙂
    LG

    1. Danke für den Hinweis. Die Ergebnisse werden in der Multisimulation jetzt korrekt berücksichtig. Viele Grüße, Iwan Gurjanow.

  7. Sehr gute Idee, dazu eine reife Umsetzung! Ich hätte noch eine Frage… könntet ihr vielleicht noch eine andere Art von Simulation machen, nämlich,dass man zwei beliebige EM-Teilnehmer auswählen kann und diese beiden gegeneinader antreten lässt wäre echt super👍

    1. Danke für Ihr Kompliment. Wir haben einen Teamvergleich, in dem man zwei Teams direkt miteinander vergleichen kann (Statistiken, Siegwahrscheinlichkeiten etc.). Am Ende des Teamvergleichs ist eine Übersicht von Wahrscheinlichen Spielergebnissen, diese werden durch die 10.000-fache Simulation des Spiels zwischen beiden Teams ermittelt. Oder meinen Sie, dass man zwei Teams auswählt und diese Spielen ein einziges Spiel gegeneinander?
      Viele Grüße,
      Iwan Gurjanow.

      1. Ich meinte das das die beiden ein einziges Spiel machen. Vielen Dank für die schnelle Antwort. ☺
        Gruß Simon

    2. Das wäre super, dann könnte man in einem Schulprojekt ein eigenes Turnier durchspielen und schauen, wie sich die Unterschiedlichen Einflussfaktoren auswirken.

      1. Ich habe mir gerade den Teamvergleich angesehen. Das ist ja auch sehr spannend, toll gemacht! Könnte man hier evtl. eine Einzelspielsimulation dranhängen? Die Daten dafür scheinen vorhanden zu sein, oder?

      2. Hallo Daniel,

        man kann übrigens auch in der Simulation auf eine Begegnung in der K.O.-Phase klicken, dann öffnet sich ebenfalls der Teamvergleich der beiden Teams. Die Daten für ein Einzelspiel zwischen zwei Mannschaften sind natürlich vorhanden. Sobald ich etwas Zeit habe, werde ich diese Option versuchen zu implementieren.
        Viele Grüße,
        Iwan Gurjanow.

      3. Das ist ja klasse gemacht mit den sich öffnenden Fenstern 🙂 Und eine Einzelspielsimulation wäre natürlich der Hit!
        Vielen Dank schon mal und schöne Grüße!

    3. Das ist ein super Idee. Man könnte so – bspw. als Schulprojekt – seine eigene EM durchspielen und sich dabei anschauen, wie sich die einzelnen Einflussfaktoren auswirken. Wäre das möglich mit den bereits gesammelten Daten?
      Schöne Grüße, Daniel Toth

  8. Das mit den Einzelspiel Simulationen ist ein super Idee. Man könnte so – bspw. als Schulprojekt – seine eigene EM durchspielen und sich dabei anschauen, wie sich die einzelnen Einflussfaktoren auswirken. Wäre das möglich mit den bereits gesammelten Daten?
    Schöne Grüße, Daniel Toth

  9. Bitte meine beiden letzten Posts löschen, irgendwie hatte das erst nicht geklappt (Fehlermeldung im Browser), weshalb ich es mehrfach versucht habe. Sorry.

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