Navigation ☰

Prognose

Schon gelesen?

[Schließen] Langeweile an der Spitze, Gerangel um die Plätzen

 

Prognose der EM 2021

Welche Chancen auf den Titel Europameister 2021 haben die Mannschaften statistisch gesehen? Dieser Frage gehen wir in unserer Prognose nach. Die Datenbasis, die in regelmäßigen Zeitabständen auch während des Turniers auf den neuesten Stand gebracht wird, besteht derzeit aus:

  • a) historischen Ergebnissen (Toren und Gegentoren),
  • b) derzeitig erreichten ELO-Punkten,
  • c) aktuellem Mannschaftswert.

In der rechten Spalte befindet sich ein Tool mit dem Titel „Einstellungen“. Dort kann der Besucher über Schieberegler selbst bestimmen, welches Gewicht den drei Faktoren zugesprochen wird. Je nach Konfiguration erhält man unterschiedliche Vorhersagen für die EM 2021. Im nächsten Schritt werden aus den Daten Erwartungswerte für Tordifferenzen für jede Spielpaarung errechnet. Eine einheitliche Lösung zur Umrechnung von ELO-Punkten und dem Mannschaftswert in Erwartungswerte gibt es bisher nicht. Wir haben hier einen praktikablen Vorschlag erarbeitet der mit schulmathematischen Methoden funktioniert.

Wahrscheinlichkeiten für Sieg, Unentschieden oder Niederlage

Als Grundlage für die Berechnungen dient ein einfaches Bernoulliexperiment. Die Grundzüge für die Berechnungen kann man also in der Schule nachvollziehen. Wenn wir davon ausgehen, dass die Ergebnisse von Fußballspielen Zufallsereignisse mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten sind, dann dürfen wir das machen. Was ist die Grundlage unserer Annahme? Wir gestehen jeder Mannschaft eine bestimmte Anzahl von Torschüssen zu. Die durchschnittliche Torrate pro Schuss liegt bei 1/6. Jede Mannschaft schießt durchschnittlich 9-mal direkt aufs Tor. Aus den obigen Faktoren (ELO-Punkte, Mannschaftswert, historische Ergebnisse) kann man sich überlegen, dass eine Mannschaft häufiger als die andere trifft. Sie hat also eine höhere Torwahrscheinlichkeit bei jedem Schuss. So ist es uns möglich, die Siegwahrscheinlichkeit für die einzelnen Begegnungen abzuschätzen, bzw. Spielausgänge zu simulieren.

Die Prognose

Wie wurden diese Werte in der Tabelle berechnet? Die Tabelle mit den Prozentwerten beruht auf den Sieghäufigkeiten der Simulation zwischen den betreffenden Mannschaften. Diese Sieghäufigkeiten erden zum einen Teil aus den Ergebnissen der historischen Spielbegegnungen (Anzahl der Siege, Anzahl der Unentschieden, Anzahl der Niederlagen und Torverhältnis) berechnet. Es fließt zudem die derzeitige ELO-Punktzahl und der Wert der Mannschaft ein, da z. B. manche Mannschaften noch nie gegeneinander gespielt haben oder die Datenlage sehr dünn ist. Wir basteln uns also für jede Begegnung zwei Spielwürfel.

Wie funktioniert die Simulation eines Spiels?

Auf Grundlage der Datenbasis und den Annahmen, dass erstens pro Spiel durchschnittlich drei Tore fallen und dass zweitens eine Mannschaft durchschnittlich neun Mal pro Spiel direkt auf das gegnerische Tor schießt, lässt sich für jede Mannschaft in Abhängigkeit vom Kontrahenten eine Torwahrscheinlichkeit berechnen. Also eine Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein direkter Torschuss auch zu einem Tor wird. Nehmen wir zum Beispiel an, wir hätten eine Mannschaft A, die gegen eine Mannschaft B bei einem Torschuss zu 25% trifft, wohingegen Mannschaft B gegen Mannschaft A nur zu 15% trifft. Das Vorgehen, um nun ein Spiel zwischen den beiden Teams zu simulieren, entspricht einem Bernoulli-Zufallsexperiment. Man stelle sich nun zwei Würfel vor, die jeweils 100 Seitenflächen haben. Der Würfel für Mannschaft A hat aufgrund der Torschusswahrscheinlichkeit 25 rot gefärbte Seiten, der Würfel für Mannschaft B nur 15. Es wird weiterhin festgelegt, dass es sich um ein Tor handelt, wenn eine rote Fläche nach oben zeigt, ansonsten ging der Schuss vorbei oder wird vom Torwart gehalten. Nun wird für jede Mannschaft genau neun Mal mit dem jeweiligen Würfel gewürfelt und festgehalten, ob es sich um einen Treffer handelt oder nicht. Am Ende werden die Tore für jedes Team addiert und man erhält ein Ergebnis für die Begegnung Team A gegen Team B.

Nun wird die EM mit den jeweils spezifischen Mannschaftswürfeln einfach durchgespielt und zwar 100.000 mal. Zunächst werden die Gruppenspiele gespielt. Hier spielt jeder gegen jeden. Jede Mannschaft macht drei Spiele.

Wer nach den drei Spielen Gruppenerster oder Gruppenzweiter ist auf jeden Fall in der K.O. Runde. Das macht 12 Teilnehmer. Für das Achtelfinale benötigt man aber 16 Mannschaften. Das bedeutet, dass die vier besten Gruppendritten aus den sechs Gruppen auch noch weiterkommen.

Wenn die EM 2021 begonnen hat, wird jedes neue Spielergebnis eingepflegt und so verändert sich im Laufe der EM die Siegwahrscheinlichkeit für die einzelnen Mannschaften.

Von Matthias Ludwig

6 thoughts on “Prognose”

  1. Hallo Super Simulation – so macht Mathe Spaß!
    Aber wie ich es auch dreh und wende, wenn im Halbfinale mit der größten Wahrscheinlichkeit FR, ES, EN und BE sein sollen beißt sich das irgendwie mit dem Spielplan. EN scheidet irgendwie schon vorher gegen einen der Anderen aus. Es sei den durch mehrfache Zweite und Drittplätze wäre dies möglich – was aber wieder unwahrscheinlich ist?
    Vielleicht habe ich aber auch einen Denkfehler…
    Weiter so
    J.Körner

    1. Lieber Herr Körner,
      wir freuen uns, dass Ihnen Fussballmathe ebenso viel Spaß und Freude bereitet wie uns.
      Wie es der Zufall will – unsere Simulation beruht auf Zufallsereignissen – ist England gleich bei meiner ersten Simulation Europameister geworden!
      Viele Grüße
      Simon Barlovits

  2. Wie kann das sein. Deutschland trifft sicher auf England. Einer kommt sicher weiter, aber zusammen haben sie jetzt nur 95,97% Wahrscheinlichkeit das einer weiterkommt????

    Da stimmt etwas nicht, oder ?

    1. Lieber Herr Jordt,

      da haben Sie Recht, wir hatten leider die Spielprognose vor Feststehen des Achtelfinaleinzuges nicht rückgesetzt. Dies ist nun erfolgt, sodass nun alle bisherigen Spiele berücksichtigt werden.
      Nun gilt für alle Spiele (bis auf Rundung unserer 100.000 Simulationen), dass es zu 100% in den Ausscheidungsspielen einen Sieger geben wird!

      Vielen Dank für Ihren Hinweis und freundliche Grüße
      Simon Barlovits

  3. Guten Tag!
    Ihre Forschung ist sehr interessant und spannend.
    Ich hätte gern auch weiteres gewusst
    1) Woher kommt die Annahme über 3 Tore und 9 Versuche in Durchschnitt? Soll das nicht in Gruppenphase und K.O. Phase unterschiedlich sein?
    2) Wo kann man Ihre Anfangsprognose sehen, zum Beispiel zu Beginn der K.O. Phase, wenn 12 Mannschaften schon bestimmt sind?
    Vielen Dank im Voraus!
    (ich bitte um Entschuldigung für die Schreibfehler, bin kein Muttersprachler)

    1. Die 3 Tore sind der Durchschnittswert. Er ist zwar in Wirkichkeit ein wenig geringer als 3 aber damit kann man einfacher rechnen und zu genau sollte man es nicht machen. Genauso gilt das für die 9 Torschüsse. Im Mittel wird 9 Mal aufs Tor geschossen. Natürlich stimmt das nicht für as einzelnen Spiel, aber als Modellierungsgrundlage ist es ausreichend.
      man kann in der jeweiligen ansichetn den haken ( absolvierte Spiele mit einbeziehen) weglassen, dann hat man die Ausgangssituation zu Anfang des Turniers.

Schreibe einen Kommentar

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert.