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Prognose

 

Prognose der EM 2016

Welche Chancen auf den Titel Europameister 2016 haben die Mannschaften statistisch gesehen? Dieser Frage gehen wir in unserem Prognosemodell nach. Die Datenbasis, die in regelmäßigen Zeitabständen auf den neuesten Stand gebracht wird, besteht derzeit aus:

  • a) historischen Ergebnissen (Toren und Gegentore),
  • b) derzeitig erreichten FIFA-Punkten,
  • c) aktuellem Mannschaftswert.

In der rechten Spalte befindet sich ein Tool mit dem Titel „Einstellungen“. Dort kann der Besucher über Schieberegler selbst bestimmen, welches Gewicht den drei Faktoren zugesprochen wird. Je nach Konfiguration erhält man unterschiedliche Vorhersagen für die EM 2016 in Frankreich. Im nächsten Schritt werden aus den Daten Erwartungswerte für Tordifferenzen errechnet. Eine einheitliche Lösung zur Umrechnung von FIFA-Punkten und dem Mannschaftswert in Erwartungswerte gibt es bisher nicht. Wir haben hier einen praktikablen Vorschlag erarbeitet.

Wahrscheinlichkeiten für Sieg, Unentschieden oder Niederlage

Als Grundlage für die Berechnungen dient ein einfaches Bernoulliexperiment. Die Grundzüge für die Berechnungen kann man also in der Schule nachvollziehen. Wenn wir davon ausgehen, dass die Ergebnisse von Fußballspielen Zufallsereignisse mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten sind, dann dürfen wir das machen. Was ist die Grundlage unserer Annahme? Wir gestehen jeder Mannschaft eine bestimmte Anzahl von Torschüssen zu. Die durchschnittliche Torrate pro Schuss liegt bei 1/6. Jede Mannschaft schießt durchschnittlich 9-mal direkt aufs Tor. Die eine Mannschaft trifft aber, aus der bisherigen Erfahrung heraus, häufiger als die andere. Sie hat also eine höhere Torwahrscheinlichkeit bei jedem Schuss. So ist es uns möglich, die Siegwahrscheinlichkeit für die einzelnen Begegnungen abzuschätzen.

Die Prognose

Wie wurden diese Werte in der Tabelle berechnet? Die Tabelle mit den Prozentwerten beruht auf den Siegwahrscheinlichkeiten zwischen den betreffenden Mannschaften. Diese Siegwahrscheinlichkeiten werden zum einen Teil aus den Ergebnissen der historischen Spielbegegnungen (Anzahl der Siege, Anzahl der Unentschieden, Anzahl der Niederlagen und Torverhältnis) berechnet. Es fließt außerdem die derzeitige FIFA-Punktzahl und der Wert der Mannschaft ein, da z. B. manche Mannschaften noch nie gegeneinander gespielt haben oder die Datenlage sehr dünn ist.

Zunächst werden die Gruppenspiele berechnet. Hier spielt jeder gegen jeden. Jede Mannschaft macht drei Spiele. Die maximal zu erreichende Punktzahl liegt bei drei Siegen bei 9 Punkten. Um Gruppenerster zu werden muss man mindestens 7 Punkte (2x Sieg, 1x Unentschieden) erreichen, in manchen Fällen genügen auch 6 Punkte. Um das Achtelfinale zu erreichen, genügen auf jeden Fall 5 Punkte aus den Gruppenspielen, manchmal 4 Punkte und in ganz seltenen Fällen sogar 2 Punkte um bester Gruppendritter zu sein. Man wird somit für jede Mannschaft eine bestimmte Wahrscheinlichkeit erhalten, die K.O.-Phase zu erreichen. Nun werden alle möglichen Begegnungen in der K.O.-Phase berechnet. Dabei wird für jede Mannschaft sowohl die Möglichkeit betrachtet, dass sich diese als Gruppenerster (Pfad 1) oder als Gruppenzweiter (Pfad 2) oder als Gruppendritter (Pfad 3) durch die K.O.-Phase kämpft.

Zum Schluss werden die jeweiligen Siegwahrscheinlichkeiten der einzelnen K.O.-Phasenabschnitte addiert und man kommt auf die Wahrscheinlichkeiten, dass ein bestimmter Abschnitt (Viertelfinale, Halbfinale, Finale) der K.O.-Phase erreicht wird. Dadurch sind sehr viele Additionen, Multiplikationen und Speicherabfragen nötig. Wenn die EURO 2016 begonnen hat, wird jedes neue Spielergebnis eingepflegt und so verändert sich im Laufe der EM die Siegwahrscheinlichkeit für die einzelnen Mannschaften.

Von Matthias Ludwig und Iwan Gurjanow

 

Die Favoriten der Euro 2016

Unter Verwendung der Standardeinstellung für die Faktoren, errechnet das Prognosemodell vier eindeutige Favoriten für die kommende Europameisterschaft.

Spanien

Rechnerisch gesehen hat Spanien die größten Chancen auf den Titel. Zu über 90% setzen sie sich in der Gruppe D gegen Tschechien, die Türkei und Kroatien durch und erreichen das Achtelfinale. Mit einer 25%-igen Wahrscheinlichkeit kämpfen sie sich bis in das Finale durch. Die Chance auf den Titel beläuft sich auf gut 15%.

Deutschland

Spaniens stärkster Rivale ist nach der gewonnenen Weltmeisterschaft 2014 die deutsche Nationalmannschaft. Diese erreicht mit einer Wahrscheinlichkeit von 91% das Achtelfinale. Zu 21% wird Deutschland im Finale stehen. Die Chance auf den Titel beläuft sich schließlich ebenfalls auf gut 15%.

Belgien

Eine Favoritenrolle wird statistisch gesehen auch den Belgiern zugeschrieben. Zwar hat Belgien noch keinen Titel gewinnen können, aber die Zahlen sprechen für sich. Die belgische Elf befindet sich vor Deutschland, Spanien und Argentinien an der Spitze des Fifa-Rankings. Nach unserem Prognosemodell schafft es Belgien sich mit guten 87% in der Gruppe E  für das Achtelfinale zu qualifizieren. Ihre Chance auf den Titel beläuft sich auf 11%.

England

Diese Favoritenrolle hat England sicherlich seinen durchaus beeindruckenden historischen Ergebnissen zu verdanken. Rechnerisch gesehen wird sich die englische Nationalelf zu 87% in der Gruppe B durchsetzen und sich somit für das Achtelfinale qualifizieren. Den Pokal nehmen sie zu etwa 10% mit nachhause.

21 Gedanken zu „Prognose“

    1. Lieber Herr Moeller,
      wie sind Sie denn auf diese Prognose gekommen? Aus den Wettquoten? Und wie kommen die Wettbüros auf die Wettquoten? Die größer werdenden Kreise sehen sehr hübsch aus, aber die Größe der Länderkreise passen übrigens nicht zu den Prozentzahlen, aber das geht vermutlich grafisch nicht besser.
      beste Grüße
      M.Ludwig

      1. Wir akkumulieren einige externe Internetquellen und mischen das mit Ergebnissen einer Sentimentanalyse auf Blogposts und Medienartikeln zum Thema EM. Die Sentimentanalyse liefert nur relative Veränderungen also keine absoluten Wahrscheinlichkeiten, sondern Veränderungen im Mediensentiment.

        Kreise: die Wahrscheinlichkeit ist proportional zum Radius der Kreise. Somit ist die Kugelfläche nicht proprtional womit sie mit Ihrer Bemerkung recht haben 🙂

  1. Was heißt Wert der Mannschaft? Ich denke dafür kann man nicht einfach die Summe der Werte (z.b. von transfermarkt.de) der nominierten Spieler nehmen. Eher muss man überlegen wie viele Spieler – Kurzeinsätze nicht mitgezählt – durchschnittlich pro Team während eines EM Turniers zum Einsatz kommen. Sagen wir mal die Zahl ist 15. Dann würde ich das geometrische Mittel aus den 15 wertvollsten Spielern als „Wert der Mannschaft“ verstehen. Warum? Die Fußballhistorie legt nahe, dass es für Teams z.B günstiger ist zwei Innenverteidiger à 25 Mio Marktwert zu haben als zwei mit 50 u. 10 Mio Marktwert.

    1. Lieber Herr Lehmann, haben Sie vielen Dank für Ihren Kommentar. Unsere Überlegung war folgende: bei der EM ist der Kader auf 23 Spieler begrenzt ist. das bedeutet, jeder kann aus diesen 23 Spieler auswählen, insofern steht immer das geamte Potential zur Verfügung, deswegen rechnen wir auch mit dem gesamten Wert, gelch zusetzen mit dem arithmetischen Mittel. Natürlich gibt es auch andere Sichtweisen: man könnte mit dem Median rechnen, oder auch mit dem geometrischen Mittel aller Spieler. Es gibt auch Überlegungen den teuersten und billigsten Spieler nicht in en Wert enfliessen zu lassen. aber auch diee Modelle führten nicht zu besseren Prognosewerten. deshalb haben wir es so einfach wie möglich gelassen.
      Matthias Ludwig

  2. Hallo Herr Ludwig,

    warum wird der Heimvorteil nicht in dem Modell berücksichtigt? Liegt es daran, dass ja nur eine Mannschaft diesen hat? Bei z.B. Bundesligaspielen kann man sicherlich (überwiegend) von dem Faktor „Heimspiel“ sprechen.
    Warum wurde die FIFA Tabelle als Anhaltspunkt gewählt? Die Aussagekraft dieser Tabelle wird ja immer wieder kritisiert, wenn ich das richtig beobachtet habe. Zudem spiegelt doch diese Tabelle ebenfalls (wesentlich) die historischen Tore in ähnlicher Form wider, oder?
    Es wird immer mehr davon gesprochen, dass die Fitnes wichtiger wird: Wenn Daten diesbezüglich bekannt wären, denken Sie, dass es sich lohnt diese mit in das Modell einfließen zu lassen? Jüngere Spieler sind prinzipiell physisch belastbarer (aber vielleicht nicht psychisch) und lange Verletzungspausen sorgen für einen schlechteren körperlichen Zustand.

    Vielen Dank im Voraus für eine kurze Einschätzung ihrerseits.

    1. Lieber Herr Beckmann, vielen Dank für Ihre Anfrage und das Interesse an unserer Webseite.
      Der Heimvorteil in er Bundesliga liegt im Durchschnittaller Spiele bei 0,25 Toren pro Spiel für die Heimmannschaft. Es werden aber nicht einmal die Hälfte aller Heimspiele gewonnen. In der Premier League gibt es auch einen Heimtor-Vorteil der bei ungefähr 0,3-0,4 Toren liegt, allerdings werden nicht einmal ein Drittel aller Heimspiele gewonnen. Der Heimvorteil ist also eher so ein gefühlter Heimvorteil. Denken Sie auch an das Halbfinalspiel vor zwei Jahren: Deutschland gegen Brasilien!
      Es ist richtig, dass die Fifa-Punkte in der Kritik sind, was ich so pauschal nicht verstehen kann. Es ist eine Möglichkeit unter vielen anderen, eine Rangliste festzulegen. Die Kontinentalverbandsfaktoren sind eine politische Komponente, diese Faktoren spielen aber unter rein europäischen Mannschaften keine Rolle. Eine Prognose der WM 2014 nur mit FIFA-Punkten ergab eine erstaunlich gute Vorhersagequote von über 66%. bei der nächsten WM wollen wir mit ELo-Punkten arbeiten.
      Da wir wissen, dass jeder Besucher unserer Webseite die Faktoren anders bewertet, haben wir es den Usern ermöglicht die Gewichtung der Faktoren selbst zu wählen. Sie können also die historischen Ergebnisse und die FIFA-Punkte völlig ausblenden.
      Beste Grüße
      M.Ludwig

  3. 1. Bei den historischen Begegnungen standen ganz andere Spieler auf dem Platz, sodass diese Begegnungen wenig darüber aussagen können, welche Chancen die 22 Spieler, die bei einem EM-Spiel konkret auf dem Platz stehen, gegeneinander haben. Z. B. wenn die Chancen für Deutschland gegen die Ukraine u. a. anhand der Playoff-Spiele 2002 berechnet werden. Damals standen Ballack, Kahn, Neuville usw. und nicht Schweinsteiger, Neuer und Gomez auf dem Platz. DIE Ukraine und DAS Deutschland, die bei der EM gegeneinander spielen werden, haben noch nie gegeneinander gespielt. Außerdem geht es in Testspielen oft um nichts und es werden neue Spieler getestet. Die deutschen Festspielergebnisse sind seit Jahren fast schon traditionell schlechter als die Turnierergebnisse.
    2. Die FIFA-Rangliste ist zu Recht oft für ihre Berechnungsweise kritisiert worden, die für eine merkwürdige Gewichtung der eingehenden Faktoren sorgt. Dass sie wenig aussagt, sieht man auch daran, dass ihre Rangfolge oft stark von der wahrgenommenen Qualität der Teams abweicht.
    3. Außerdem basiert auch die FIFA-Rangliste auf den historischen Daten, sodass man dieselben Daten zweimal verrechnet.
    4. Das Modell berücksichtigt den Heimvorteil nicht. Auch wenn sich der nur für eine Mannschaft auswirkt und nur 0.3 Tore oder so per Spiel ausmacht: Wenn man die Wahrscheinlichkeit auf 1 Prozent oder sogar auf zwei Nachkommastellen genau angibt, sind 0.3 Tore pro Spiel eine Menge.
    5. Die Buchmacher berechnen ihre Quoten genau anhand der hier vorgestellten Idee – Berechnung der einzelnen Wahrscheinlichkeit anhand einer ähnlichen Methode (Poisson-Verteilung) wie dem hier angeführten Bernoulli-Prozess und dann Simulation der möglichen Turnierverläufe – benutzen dabei aber besser geeignete Daten (Spielstatistiken der einzelnen Spieler usw.) und haben jahrelange Erfahrung. Von daher spiegeln die Wettquoten schon die bestmögliche Annäherung an die Wahrscheinlichkeit wieder.

    1. Lieber Annodomino,
      grundsätzlich ist dies ein Portal für Lehrende und Lernende von Mathematik. Wir erheben nicht den Anspruch darauf die beste Prognose zu geben, können wir und wollen wir auch nicht. Es geht daraum mithilfe des Events „Fussball-EM“ Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung, sowie Modellbildung für Schülerinnen und Schüler interessant zu machen.
      Wir haben ja bewusst die Möglichkeit gelassen die einzelnen Faktoren nach eigenen Ermessen zu gewichten. Wenn Sie also der Meinung sind, dass hisorische Daten keine Rolle spielen sollen, dann blenden Sie sie einfach aus.
      Zur FIFA-Rangliste: auch die FIFA beschäftigt Mathematker die sich mit der Erstellung von Ranglisten befassen. Unsere Retrospetive der WM 2014 zeigt, dass wir nur mit der FIFA-Rangliste eine Prognosehäufigkeit von 66% gehabt hätten. Bei der WM in Russland wollen wir es aber auch einmal mit ELO Punkten probieren.
      zu 3. Die historischen Ergebnisse sind immer nur auf zwei Mannschaften bezogen die gerade gegeneinander spielen (da kann es auch sein, dass es gar keine historischen Ergebnisse gibt. Die FIFA- Punkte sind, wie der Mannschaftswert unabhängig vom Gegner.
      4. Es ist nicht wahr, dass die Heimannschaft öfters gewinnt als die Auswärtsmannschaft (zumindest nicht in den großen europäischen Ligen; Premier League weniger 33%, Bundeliga weniger als 50%). Wenn die Heimannschaft aber gewinnt, dann mit großem Torunterschied, deshalb überwiegt die Anzahl der Heimtore.
      zu 5. Wie rechnen Sie die Wettquoten in Tordifferenzen um?

  4. Wie haben Sie denn die Standardgewichtung der drei Einflussgrößen bestimmt? Ich stelle mir vor, dass man sie anhand eines Backtests so optimiert, dass die Ergebnisse der letzten drei bis fünf EMs auf Basis der damaligen Daten am genauesten getroffen worden wären. Natürlich gibt’s hierbei noch Details festzulegen, etwa ob man nur den Sieger eines Spiels oder auch die Tordifferenz möglichst genau treffen will. Oder haben Sie eine ganz andere Methode dafür?

  5. Also mich würde ganz stark interessieren, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, mit zwei Punkten, als einer der vier besten Gruppendritten, die nächste Runde zu erreichen. Vom Gefühl her sehr unwahrscheinlich, aber ist halt nur von meinem Gefühl her. Habt Ihr das evtl. auch berechnet?

    1. Lieber Talas,
      diese Wahrscheinlichkeit haben wir explizit nicht ausgerechnet. Ich teile aber dein Gefühl, zwar habe ich es einige Male in der Simulation gesehen, aber sehr selten.
      Viele Grüße,
      Iwan Gurjanow.

  6. Hallo, habt ihr auch einen Vergleich bzw. eine Prognose für einzelne EM-Spiele, d.h. z.b. für Portugal gegen Österreich?
    Das wäre auch noch sehr interessant.

  7. Belgien 47,8
    Ungarn 33,4
    ————-
    Summe 81,2

    Italien 66,63
    Spanien 52,17
    ————-
    Summe 118,88

    Da ist wohl der Wurm drin, denn logischerweise ist die Wahrscheinlichkeit
    daß einer gewinnt immer 100%

    1. Hallo, leider funktionierte bis vor Kurzem der direkte Teamvergleich nicht so, wie er sollte. Weshalb in der Gruppe E Italien und Belgien vertauscht waren. Deshalb kam es auch zu diesen Wahrscheinlichkeiten. Das sollte jetzt behoben sein.

  8. Hallo,

    könnt ihr schon eine erste Bilanz ziehen, wie „gut“ euer Modell bspw. in der Vorrunde die Ergebnisse prognostiziert hat?
    Vielen Dank!

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