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Prognose

 

Prognose der WM 2018

Welche Chancen auf den Titel Weltmeister 2018 haben die Mannschaften statistisch gesehen? Dieser Frage gehen wir in unserem Prognosemodell nach. Die Datenbasis, die in regelmäßigen Zeitabständen auf den neuesten Stand gebracht wird, besteht derzeit aus:

  • a) historischen Ergebnissen (Toren und Gegentoren),
  • b) derzeitig erreichten ELO-Punkten,
  • c) aktuellem Mannschaftswert.

In der rechten Spalte befindet sich ein Tool mit dem Titel „Einstellungen“. Dort kann der Besucher über Schieberegler selbst bestimmen, welches Gewicht den drei Faktoren zugesprochen wird. Je nach Konfiguration erhält man unterschiedliche Vorhersagen für die WM 2018 in Russland. Im nächsten Schritt werden aus den Daten Erwartungswerte für Tordifferenzen errechnet. Eine einheitliche Lösung zur Umrechnung von ELO-Punkten und dem Mannschaftswert in Erwartungswerte gibt es bisher nicht. Wir haben hier einen praktikablen Vorschlag erarbeitet.

Wahrscheinlichkeiten für Sieg, Unentschieden oder Niederlage

Als Grundlage für die Berechnungen dient ein einfaches Bernoulliexperiment. Die Grundzüge für die Berechnungen kann man also in der Schule nachvollziehen. Wenn wir davon ausgehen, dass die Ergebnisse von Fußballspielen Zufallsereignisse mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten sind, dann dürfen wir das machen. Was ist die Grundlage unserer Annahme? Wir gestehen jeder Mannschaft eine bestimmte Anzahl von Torschüssen zu. Die durchschnittliche Torrate pro Schuss liegt bei 1/6. Jede Mannschaft schießt durchschnittlich 9-mal direkt aufs Tor. Die eine Mannschaft trifft aber, aus der bisherigen Erfahrung heraus, häufiger als die andere. Sie hat also eine höhere Torwahrscheinlichkeit bei jedem Schuss. So ist es uns möglich, die Siegwahrscheinlichkeit für die einzelnen Begegnungen abzuschätzen.

Die Prognose

Wie wurden diese Werte in der Tabelle berechnet? Die Tabelle mit den Prozentwerten beruht auf den Siegwahrscheinlichkeiten zwischen den betreffenden Mannschaften. Diese Siegwahrscheinlichkeiten werden zum einen Teil aus den Ergebnissen der historischen Spielbegegnungen (Anzahl der Siege, Anzahl der Unentschieden, Anzahl der Niederlagen und Torverhältnis) berechnet. Es fließt außerdem die derzeitige ELO-Punktzahl und der Wert der Mannschaft ein, da z. B. manche Mannschaften noch nie gegeneinander gespielt haben oder die Datenlage sehr dünn ist.

Zunächst werden die Gruppenspiele berechnet. Hier spielt jeder gegen jeden. Jede Mannschaft macht drei Spiele. Die maximal zu erreichende Punktzahl liegt bei drei Siegen bei 9 Punkten. Um Gruppenerster zu werden muss man mindestens 7 Punkte (2x Sieg, 1x Unentschieden) erreichen, in manchen Fällen genügen auch 6 Punkte. Um das Achtelfinale zu erreichen, genügen auf jeden Fall 5 Punkte aus den Gruppenspielen, manchmal 4 Punkte. Man wird somit für jede Mannschaft eine bestimmte Wahrscheinlichkeit erhalten, die K.O.-Phase zu erreichen. Nun werden alle möglichen Begegnungen in der K.O.-Phase berechnet. Dabei wird für jede Mannschaft sowohl die Möglichkeit betrachtet, dass sich diese als Gruppenerster (Pfad 1) oder als Gruppenzweiter (Pfad 2)  durch die K.O.-Phase kämpft.

Zum Schluss werden die jeweiligen Siegwahrscheinlichkeiten der einzelnen K.O.-Phasenabschnitte addiert und man kommt auf die Wahrscheinlichkeiten, dass ein bestimmter Abschnitt (Viertelfinale, Halbfinale, Finale) der K.O.-Phase erreicht wird. Dadurch sind sehr viele Additionen, Multiplikationen und Speicherabfragen nötig. Wenn die WM 2018 begonnen hat, wird jedes neue Spielergebnis eingepflegt und so verändert sich im Laufe der WM die Siegwahrscheinlichkeit für die einzelnen Mannschaften.

Von Matthias Ludwig und Iwan Gurjanow

 

Die Favoriten der WM 2018

Sobald die Auslosung der Gruppen bekannt gegeben wurde, stellen wir an dieser Stelle die Favoriten von fussballmathe.de vor.

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