Navigation ☰

Prognose

Schon gelesen?

[Schließen] Das kleine Finale

 

Prognose der WM 2018

Welche Chancen auf den Titel Weltmeister 2018 haben die Mannschaften statistisch gesehen? Dieser Frage gehen wir in unserem Prognosemodell nach. Die Datenbasis, die in regelmäßigen Zeitabständen auf den neuesten Stand gebracht wird, besteht derzeit aus:

  • a) historischen Ergebnissen (Toren und Gegentoren),
  • b) derzeitig erreichten ELO-Punkten,
  • c) aktuellem Mannschaftswert.

In der rechten Spalte befindet sich ein Tool mit dem Titel „Einstellungen“. Dort kann der Besucher über Schieberegler selbst bestimmen, welches Gewicht den drei Faktoren zugesprochen wird. Je nach Konfiguration erhält man unterschiedliche Vorhersagen für die WM 2018 in Russland. Im nächsten Schritt werden aus den Daten Erwartungswerte für Tordifferenzen errechnet. Eine einheitliche Lösung zur Umrechnung von ELO-Punkten und dem Mannschaftswert in Erwartungswerte gibt es bisher nicht. Wir haben hier einen praktikablen Vorschlag erarbeitet.

Wahrscheinlichkeiten für Sieg, Unentschieden oder Niederlage

Als Grundlage für die Berechnungen dient ein einfaches Bernoulliexperiment. Die Grundzüge für die Berechnungen kann man also in der Schule nachvollziehen. Wenn wir davon ausgehen, dass die Ergebnisse von Fußballspielen Zufallsereignisse mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten sind, dann dürfen wir das machen. Was ist die Grundlage unserer Annahme? Wir gestehen jeder Mannschaft eine bestimmte Anzahl von Torschüssen zu. Die durchschnittliche Torrate pro Schuss liegt bei 1/6. Jede Mannschaft schießt durchschnittlich 9-mal direkt aufs Tor. Die eine Mannschaft trifft aber, aus der bisherigen Erfahrung heraus, häufiger als die andere. Sie hat also eine höhere Torwahrscheinlichkeit bei jedem Schuss. So ist es uns möglich, die Siegwahrscheinlichkeit für die einzelnen Begegnungen abzuschätzen.

Die Prognose

Wie wurden diese Werte in der Tabelle berechnet? Die Tabelle mit den Prozentwerten beruht auf den Siegwahrscheinlichkeiten zwischen den betreffenden Mannschaften. Diese Siegwahrscheinlichkeiten werden zum einen Teil aus den Ergebnissen der historischen Spielbegegnungen (Anzahl der Siege, Anzahl der Unentschieden, Anzahl der Niederlagen und Torverhältnis) berechnet. Es fließt außerdem die derzeitige ELO-Punktzahl und der Wert der Mannschaft ein, da z. B. manche Mannschaften noch nie gegeneinander gespielt haben oder die Datenlage sehr dünn ist.

Zunächst werden die Gruppenspiele berechnet. Hier spielt jeder gegen jeden. Jede Mannschaft macht drei Spiele. Die maximal zu erreichende Punktzahl liegt bei drei Siegen bei 9 Punkten. Um Gruppenerster zu werden muss man mindestens 7 Punkte (2x Sieg, 1x Unentschieden) erreichen, in manchen Fällen genügen auch 6 Punkte. Um das Achtelfinale zu erreichen, genügen auf jeden Fall 5 Punkte aus den Gruppenspielen, manchmal 4 Punkte. Man wird somit für jede Mannschaft eine bestimmte Wahrscheinlichkeit erhalten, die K.O.-Phase zu erreichen. Nun werden alle möglichen Begegnungen in der K.O.-Phase berechnet. Dabei wird für jede Mannschaft sowohl die Möglichkeit betrachtet, dass sich diese als Gruppenerster (Pfad 1) oder als Gruppenzweiter (Pfad 2)  durch die K.O.-Phase kämpft.

Zum Schluss werden die jeweiligen Siegwahrscheinlichkeiten der einzelnen K.O.-Phasenabschnitte addiert und man kommt auf die Wahrscheinlichkeiten, dass ein bestimmter Abschnitt (Viertelfinale, Halbfinale, Finale) der K.O.-Phase erreicht wird. Dadurch sind sehr viele Additionen, Multiplikationen und Speicherabfragen nötig. Wenn die WM 2018 begonnen hat, wird jedes neue Spielergebnis eingepflegt und so verändert sich im Laufe der WM die Siegwahrscheinlichkeit für die einzelnen Mannschaften.

Von Matthias Ludwig und Iwan Gurjanow

 

Die Favoriten der WM 2018

Sobald die Auslosung der Gruppen bekannt gegeben wurde, stellen wir an dieser Stelle die Favoriten von fussballmathe.de vor.

26 Gedanken zu „Prognose“

  1. Hallo können sie mir bitte die Vorrunden Ergebnisse schicken für die WM 2018.
    Dankeschön im vorraus.
    Gruss markus Schiebusch

  2. Hallo zusammen,
    errechnet sich die ELO-Punktzahl nicht aus den historischen Ergebnissen? Wäre demnach bei den Einstellungen eine Parametrierung mit historischen Ergebnissen kombiniert mit ELO-Punktzahlen nicht redundant?
    Vielen Dank vorab für Erläuterungen und beste Grüße

    1. Die Elo-Punkte beziehen sich auf alle Spiele die eine Mannschaft in den letzten jahren absolviert hat. die historischen daten beziehen sich immer nur auf die mannschaftspaarng bei einem Spiel.
      Das bedeutet, dass z.b.die Siegwahrscheinlichkeiten von zwei Mannschaften die noch nie gegeneinander gespielt haben trotzdem berechnet werden kann.
      man kann aber selbst die historischen Ergebnise ausblenden. ( Schieberegler rechts oben auf der Webseite)

  3. Hallo zusammen,

    da sich die ELO-Punktwerte aus historischen Ergebnissen errechnen, wäre die Parametrierung nicht redundant, würde eine Simulation mit historischen Ergebnissen in Kombination mit ELO-Punktwerten durchgeführt werden? Dürften die Simulationsergebnisse nicht dann am genauesten sein, wenn sie sich ausschließlich aus ELO-Punkten errechnen?

    Vielen Dank vorab für Erläuterungen und beste Grüße

    1. Kann man so nicht sagen, Marktwerte spielen auch eine große Rolle. deswegen sind die dabei. Historie ist aus Nostalgie dabei.

  4. Hallo zusammen,
    werden die Ergebnisse der ersten Spieltage der WM 2018 auch in die Aktualisierung der ELO-Punktwerte einfließen?
    Sprich: Verfeinert sich die Prognosegüte im Verlauf der WM 2018 auf Basis der aktuellen Mannschaftsleistungen?

    1. Hallo Max,
      sowohl die aktualisierten ELO-Punkte der Teams, als auch die konkreten Ergebnisse der Begegnungen fließen dann in das Modell (Prognose und Simulation) ein. Hat eine Mannschaft eine Gruppenbegegnung gewonnen, wird sich das natürlich dementsprechend auf das Erreichen der Playoffs auswirken. Unter „Einstellungen“ in der Sidebar kann man den Haken bei „Absolvierte Spiele einbeziehen“ entfernen, wenn man die Prognose ohne die gespielten Matches sehen möchte, also unsere Original-Prognose sozusagen.
      Viele Grüße,
      Iwan.

  5. Wie hoch ist die durchschnittliche Erfolgsquote Ihres Modells (Prozentanteil der tendenziell richtig vorausgesagten Spiele einschließlich exakter Ergebnisse)?

    1. Man kann das in den jeweiligen Meldungen nach einer Meisterschaft in den News nachlesen. bei dem WM 2014 hatten wir über 60%. bei der EM 2016 55%, da hat uns die Gruppenphase einen Strich durch die rechnung gemacht. Derzeit liegen wir bei 50%.

  6. Wann werden die aktuellen Ergebnisse jeweils eingepflegt?
    Heute (22.06.) scheinen zumindest Gruppe C&D nicht aktuell zu sein…
    Hilfreich wäre ein Hinweis zum Datum der absolvierten Spiele

    1. Hallo Benjamin,
      wir versuchen die Spielergebnisse möglichst zeitnah einzutragen. Manchmal geschieht dies erst am Folgetag. Die Ergebnisse von gestern sind nun eingepflegt.

      Viele Grüße,
      Iwan.

  7. Hallo,
    ich finde Eure Steite wirklich super, aber habe einen ähnlichen Wunsch wie Benjamin, dass man erkennen kann, welche Spiele schon in eingegeben sind. Das ist mir wichtiger als das es am selben Tag schon geschehen ist. Ein Hinweise „alle Spiele bis 24.6 20:00 eingegeben“ würde völlig reichen. Danke, Nicolai

    1. Das ist eine gute Idee. Wir werden das aber wohl bei dieser Meisterschaft nicht mehr schaffen. Aber bei der nächsten steht das auf der Todo liste.

    1. danke für den Hinweis,
      Leider haben wir die fairplay wertung nicht im System, das Eingeben der gelben und roten Karten übersteigt unsere personellen Kapazitäten. Wir haben das jetzt anders gelöst.

  8. Guten Tag
    Diese Seite behaubtet, dass Portugal eine 65.6% Chance hat ins Viertelfinale zu kommen und Uruguay nur 34.4%. Laut der Statistik von Google ist Uruguay aber stärker als Portugal. Wieso??

  9. Hallo, eine sehr interessante Seite habt ihr.
    Weshalb zeigt mir jedesmal wenn ich die Simulation Seite anklicke, jedesmal ein anderes Ergebnis?

    1. Danke zunächst für das Kompliment. Bei der Simulationsseite wird bei jedem „Klick“ eine individuelle WM durchgespielt. Dabei simulieren wir für jede Begegnung die Torschüsse mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten. Daher kann die Simulation immer wieder unterschiedlich ausfallen. Wie genau das Funktioniert steht unterhalb des Turnierbaums auf der Simulationsseite beschrieben.

  10. Hallo,

    besten Dank für die Seite, die ich sehr interessant finde. Ich bin selbst auch ein Freund der Fußballstatistik. Eine Angabe habe ich bislang aber ocnh nicht gefunden und ich hoffe, Sie können mir weiterhelfen. Wenn Spiele in Verlängerung entschieden wurden, wie ist dann die prozentuale Verteilung der Ergebnisse nur in der Verlängerung? Z.B. 3:2 nach Verlängerung, 1:1 nach 90 Minuten –> 2:1 in der Verlängerung.

    Besten Dank und viele Grüße

    1. Sie können die Ergebnisse selbst einstellen in dem Sie den haken bei „vergangegen Spiele“ entfernen. ( in der rechten Spalte der Seite)

    1. Lieber Herr Karbach haben Sie vielen Dank dafür. Da haben wir mit schulmathematischen Methoden gar nicht so schlecht abgeschnitten.
      Viele Grüße
      M.Ludwig

Schreibe einen Kommentar

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert.